Pocas formas geométricas son tan diversas como los polígonos. Incluyen el triángulo familiar, el cuadrado y el pentágono, pero eso es solo el comienzo.
En geometría, un polígono es cualquier forma bidimensional que cumple las siguientes condiciones:
- Está formado por tres o más líneas rectas.
- Está cerrado sin aberturas ni roturas en la forma.
- Tiene pares de líneas que se conectan en las esquinas o vértices donde forman ángulos
- Tiene el mismo número de lados y de ángulos interiores.
Bidimensional significa plano como una hoja de papel. Los cubos no son polígonos porque son tridimensionales. Los círculos no son polígonos porque no contienen líneas rectas.
Un tipo especial de polígono puede tener ángulos que no son todos iguales. En este caso, se llama un irregular polígono.
Acerca de los polígonos
De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images
El nombre polígono proviene de dos palabras griegas:
- escuela politécnica, lo que significa muchos
- gon, lo que significa ángulo
Formas que son polígonos
- Trigón (triángulo): 3 lados
- Tetragón (cuadrado): 4 lados
- Pentágonos: 5 lados
- Hexágono: 6 lados
- Heptágono: 7 lados
- Octágonos: 8 lados
- Nonágono: 9 lados
- Decágono: 10 lados
- Undecágono: 11 lados
- Dodecágonos: 12 lados
Cómo se nombran los polígonos
Cable de vida / Ted French
Los nombres de los polígonos individuales se derivan del número de lados o esquinas que posee la forma. Los polígonos tienen el mismo número de lados y de vértices.
El nombre común para la mayoría de los polígonos es el prefijo griego para «lados» adjunto a la palabra griega para esquina (gon).
Ejemplos de esto para polígonos regulares de cinco y seis lados son:
- penta (Griego que significa cinco) + gon = pentágono
- Hexa (Griego que significa seis) + gon = hexágono
Hay excepciones a este esquema de nombres. Más notablemente con palabras más comúnmente utilizadas para algunos polígonos:
- Triángulo: Usa el prefijo griego Tripero en lugar del griego gon, el latino ángulo se usa trígono es el nombre geométrico correcto pero rara vez se usa.
- Cuadrilátero: Derivado del prefijo latino cuadri, que significa cuatro, unido a la palabra lateral, que es otra palabra latina que significa lado.
- Cuadrado: A veces, un polígono de cuatro lados (un cuadrado) se denomina cuadrilátero o tetrágono.
n-gons
Los polígonos con más de 10 lados se encuentran con poca frecuencia, pero siguen la misma convención de nomenclatura griega. Por lo tanto, un polígono de 100 lados se denomina hectágono.
Sin embargo, en matemáticas, los pentágonos a veces se denominan más convenientemente como n-gons:
- 11-gon: Endecágono
- 12-gon: dodecágono
- 20-gon: Icoságono
- 50-gon: Pentecontágono
- 1000-gon: Chiliágono
- 1000000-gon: megágono
En matemáticas, los n-gons y sus contrapartes con nombres griegos se usan indistintamente.
Límite de polígono
Teóricamente, no hay límite para el número de lados que puede tener un polígono.
A medida que el tamaño de los ángulos interiores de un polígono aumenta y la longitud de sus lados se reduce, el polígono se acerca a un círculo, pero nunca llega allí.
Clasificación de polígonos
Cable de vida / Ted French
Polígonos regulares vs. irregulares
Los polígonos se clasifican en función de si todos los ángulos o lados son iguales o no.
- Regular polígono: Todos los ángulos tienen el mismo tamaño y todos los lados tienen la misma longitud.
- Irregular polígono: No tiene ángulos del mismo tamaño ni lados de la misma longitud.
Polígonos convexos y cóncavos
Una segunda forma de clasificar los polígonos es por el tamaño de sus ángulos internos.
- polígonos convexos: No tener ángulos internos mayores de 180°.
- polígonos cóncavos: Tener al menos un ángulo interno mayor a 180°.
Polígonos simples vs. complejos
Otra forma de clasificar los polígonos es la forma en que se cruzan las líneas que forman el polígono.
- polígonos simples: Las líneas se conectan o intersecan solo una vez, en los vértices.
- Polígonos complejos: Las líneas se cruzan más de una vez.
Los nombres de los polígonos complejos a veces son diferentes a los de los polígonos simples con el mismo número de lados.
Por ejemplo:
- de forma regular hexágono es un polígono simple de seis lados.
- en forma de estrella hexagrama es un polígono complejo de seis lados creado al superponer dos triángulos equiláteros.
Regla de la suma de los ángulos interiores
Ian Lishman/Getty Images
Como regla general, cada vez que se agrega un lado a un polígono, como:
- De un triángulo a un cuadrilátero (de tres a cuatro lados)
- De un pentágono a un hexágono (de cinco a seis lados)
se añaden otros 180° al total de los ángulos interiores.
Esta regla se puede escribir como una fórmula:
(n – 2) × 180°
donde n es igual al número de lados del polígono.
Entonces, la suma de los ángulos interiores de un hexágono se puede encontrar usando la fórmula:
(6 – 2) × 180° = 720°
¿Cuántos triángulos hay en ese polígono?
La fórmula del ángulo interior anterior se obtiene dividiendo un polígono en triángulos, y este número se puede encontrar con el cálculo:
norte – 2
En esta fórmula, n es igual al número de lados del polígono.
Un hexágono (seis lados) se puede dividir en cuatro triángulos (6 – 2) y un dodecágono en 10 triángulos (12 – 2).
Tamaño de ángulo para polígonos regulares
Para los polígonos regulares, en los que todos los ángulos tienen el mismo tamaño y los lados tienen la misma longitud, el tamaño de cada ángulo en un polígono se puede calcular dividiendo el tamaño total de los ángulos (en grados) por el número total de lados.
Para un hexágono regular de seis lados, cada ángulo es:
720° ÷ 6 = 120°
Algunos polígonos conocidos
Scott Cunningham/Getty Images
Los polígonos conocidos incluyen:
cerchas
Las armaduras de techo suelen ser triangulares. Dependiendo del ancho y la inclinación del techo, la armadura puede incorporar triángulos equiláteros o isósceles. Debido a su gran fuerza, los triángulos se utilizan en la construcción de puentes y cuadros de bicicletas. Son prominentes en la Torre Eiffel.
El Pentagono
El Pentágono, la sede del Departamento de Defensa de EE. UU., toma su nombre de su forma. El edificio es un pentágono regular de cinco lados.
Plato casero
Otro pentágono regular de cinco lados bien conocido es el plato de home en un diamante de béisbol.
El pentágono falso
Un centro comercial gigante cerca de Shanghái, China, está construido con la forma de un pentágono regular y, a veces, se le llama el Pentágono Falso.
Copos de nieve
Cada copo de nieve comienza como un hexágono, pero los niveles de temperatura y humedad agregan ramas y zarcillos para que cada uno termine luciendo diferente.
abejas y avispas
Los hexágonos naturales también incluyen colmenas, donde cada celda en un panal que las abejas construyen para contener la miel es hexagonal. Los nidos de avispas de papel también contienen celdas hexagonales donde crían a sus crías.
La Calzada del Gigante
Los hexágonos también se encuentran en la Calzada del Gigante ubicada en el noreste de Irlanda. Es una formación rocosa natural compuesta por unas 40.000 columnas de basalto entrelazadas que se crearon a medida que la lava de una antigua erupción volcánica se enfriaba lentamente.
el octágono
El octágono, el nombre que se le da al ring o jaula que se usa en los combates de Ultimate Fighting Championship (UFC), toma su nombre de su forma. Es un octágono regular de ocho lados.
Señales de alto
La señal de alto, una de las señales de tráfico más familiares, es otro octágono regular de ocho lados. Aunque el color, la redacción o los símbolos de la señal pueden variar, la forma octogonal de la señal de alto se usa en muchos países del mundo.
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